Lös 4x^2+40-28x

$$4 x ^ { 2 } + 40 - 28 x$$

Faktorisera

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(x^{2}+10-7x\right)$$

Överväg x^{2}+10-7x. Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-7x+10$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om x^{2}-7x+10 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kvadrera -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Addera 784 till -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Motsatsen till -28 är 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{28±12}{8} när ± är plus. Addera 28 till 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Dela 40 med 8.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{28±12}{8} när ± är minus. Subtrahera 12 från 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dela 16 med 8.

$$x=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med 2.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Beräkna

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$