Lös 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 49 från båda led.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Subtrahera 49 från 25 för att få -24.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Dividera båda led med 4.

$$x^{2}+5x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Skriv om x^{2}+5x-6 som \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-1=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Subtrahera 49 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

Subtraktion av 49 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Subtrahera 49 från 25.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 20 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Addera 400 till 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±28}{8} när ± är plus. Addera -20 till 28.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dela 8 med 8.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±28}{8} när ± är minus. Subtrahera 28 från -20.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Dela -48 med 8.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Subtrahera 25 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

Subtraktion av 25 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

Subtrahera 25 från 49.

$$4x^{2}+20x=24$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

Dela 20 med 4.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$x^{2}+5x=6$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addera 6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-6$$