Lös 4v^2=-12v

$$4 v ^ { 2 } = - 12 v$$

Lös ut v

$$v=-3$$

$$v=0$$

Steg med faktorisering

Lägg till 12v på båda sidorna.

$$4v^{2}+12v=0$$

Bryt ut v.

$$v\left(4v+12\right)=0$$

Lös v=0 och 4v+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=0 v=-3$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 12v på båda sidorna.

$$4v^{2}+12v=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 12 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 12^{2}.

$$v=\frac{-12±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$v=\frac{-12±12}{8}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-12±12}{8} när ± är plus. Addera -12 till 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$v=0$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-12±12}{8} när ± är minus. Subtrahera 12 från -12.

$$v=-\frac{24}{8}$$

Dela -24 med 8.

$$v=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$v=0 v=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 12v på båda sidorna.

$$4v^{2}+12v=0$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4v^{2}+12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$v^{2}+\frac{12}{4}v=\frac{0}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$v^{2}+3v=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$v^{2}+3v=0$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}+3v+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$v^{2}+3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera v^{2}+3v+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$v+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$v=0 v=-3$$