Lös 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Lös ut p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4p med -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Multiplicera 4 och -1 för att få -4.

$$-4pp+16p>0$$

Multiplicera p och p för att få p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i -4p^{2}+16p positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$4p^{2}-16p<0$$

Bryt ut p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, p och p-4 måste vara av motsatta tecken. Överväg om p är positivt och p-4 är negativt.

$$p>0 p-4<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Överväg om p-4 är positivt och p är negativt.

$$p-4>0 p<0$$

Detta är falskt för alla p.

$$p\in \emptyset$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$p\in \left(0,4\right)$$