Lös 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Faktorisera

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Addera 1 till 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{12993} från 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{12993}}{8} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{12993}}{8}.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Beräkna

$$4n^{2}-n-812$$