Lös 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Lös ut m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -36 och c med 26 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Kvadrera -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Addera 1296 till -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -36 är 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} när ± är plus. Addera 36 till 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Dela 36+4\sqrt{55} med 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{55} från 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Dela 36-4\sqrt{55} med 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Subtrahera 26 från båda ekvationsled.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Subtraktion av 26 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Dela -36 med 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-26}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Addera -\frac{13}{2} till \frac{81}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktorisera m^{2}-9m+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Förenkla.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$