Lös 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Faktorisera

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4k^{2}+ak+bk-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om 4k^{2}-4k-3 som \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Bryt ut 2k i 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 2k-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Addera 16 till 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{4±8}{8} när ± är plus. Addera 4 till 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{4±8}{8} när ± är minus. Subtrahera 8 från 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från k genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till k genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Multiplicera \frac{2k-3}{2} med \frac{2k+1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Beräkna

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$