Lös 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Lös ut a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Subtrahera 3\sqrt{3} från båda ekvationsled.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Subtraktion av 3\sqrt{3} från sig självt ger 0 som resultat.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med -3\sqrt{3} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Dela -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} med -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} från -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Dela -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} med -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dela 3\sqrt{3} med -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Addera -3\sqrt{3} till 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Faktorisera a^{2}-4a+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Förenkla.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$