Lös 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -9 med 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Slå ihop -208x och -18x för att få -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Addera 676 och 117 för att få 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Addera 793 och 2 för att få 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 16, b med -226 och c med 795 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Kvadrera -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Addera 51076 till -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Motsatsen till -226 är 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{226±14}{32} när ± är plus. Addera 226 till 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Minska bråktalet \frac{240}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{226±14}{32} när ± är minus. Subtrahera 14 från 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Minska bråktalet \frac{212}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -9 med 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Slå ihop -208x och -18x för att få -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Addera 676 och 117 för att få 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Addera 793 och 2 för att få 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Subtrahera 795 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Dividera båda led med 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Division med 16 tar ut multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-226}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Dividera -\frac{113}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{113}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{113}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{113}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Addera -\frac{795}{16} till \frac{12769}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Addera \frac{113}{16} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$