Lös 4x^2-3x-7

$$4 { x }^{ 2 } -3x-7$$

Faktorisera

$$\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-7 b=4$$

Skriv om 4x^{2}-3x-7 som \left(4x^{2}-7x\right)+\left(4x-7\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(4x-7\right)$$

Bryt ut x i 4x^{2}-7x.

$$x\left(4x-7\right)+4x-7$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-3x-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 4}$$

Addera 9 till 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 4}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{3±11}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±11}{8} när ± är plus. Addera 3 till 11.

$$x=\frac{14}{8}$$

Minska bråktalet \frac{14}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±11}{8} när ± är minus. Subtrahera 11 från 3.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dela -8 med 8.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7}{4} och x_{2} med -1.

$$4x^{2}-3x-7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}-3x-7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera \frac{7}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}-3x-7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}-3x-7=\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$