Lös 4x^2-388x+5184=0

$$4 { x }^{ 2 } -388x+5184=0$$

Lös ut x

$$x=16$$

$$x=81$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-388x+5184=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -388 och c med 5184 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{\left(-388\right)^{2}-4\times 4\times 5184}}{2\times 4}$$

Kvadrera -388.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{150544-4\times 4\times 5184}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{150544-16\times 5184}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 5184.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{150544-82944}}{2\times 4}$$

Addera 150544 till -82944.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 67600.

$$x=\frac{-\left(-388\right)±260}{2\times 4}$$

Motsatsen till -388 är 388.

$$x=\frac{388±260}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{388±260}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{388±260}{8} när ± är plus. Addera 388 till 260.

$$x=\frac{648}{8}$$

Dela 648 med 8.

$$x=81$$

Lös nu ekvationen x=\frac{388±260}{8} när ± är minus. Subtrahera 260 från 388.

$$x=\frac{128}{8}$$

Dela 128 med 8.

$$x=16$$

Ekvationen har lösts.

$$x=81 x=16$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-388x+5184=0$$

Subtrahera 5184 från båda ekvationsled.

$$4x^{2}-388x+5184-5184=-5184$$

Subtraktion av 5184 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4x^{2}-388x=-5184$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-388x}{4}=-\frac{5184}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{388}{4}\right)x=-\frac{5184}{4}$$

Dela -388 med 4.

$$x^{2}-97x=-\frac{5184}{4}$$

Dela -5184 med 4.

$$x^{2}-97x=-1296$$

Dividera -97, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{97}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{97}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-97x+\left(-\frac{97}{2}\right)^{2}=-1296+\left(-\frac{97}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{97}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-97x+\frac{9409}{4}=-1296+\frac{9409}{4}$$

Addera -1296 till \frac{9409}{4}.

$$x^{2}-97x+\frac{9409}{4}=\frac{4225}{4}$$

Faktorisera x^{2}-97x+\frac{9409}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{97}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{97}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{97}{2}=-\frac{65}{2}$$

Addera \frac{97}{2} till båda ekvationsled.

$$x=81 x=16$$