Lös 4sqrt{80}+8sqrt{45}-4sqrt{48}+sqrt{30000}

$$4 \sqrt { 80 } + 8 \sqrt { 45 } - 4 \sqrt { 48 } + \sqrt { 30000 }$$

Beräkna

$$40\sqrt{5}+84\sqrt{3}\approx 234,934986936$$

Lösningssteg

Faktorisera 80=4^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$4\times 4\sqrt{5}+8\sqrt{45}-4\sqrt{48}+\sqrt{30000}$$

Multiplicera 4 och 4 för att få 16.

$$16\sqrt{5}+8\sqrt{45}-4\sqrt{48}+\sqrt{30000}$$

Faktorisera 45=3^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$16\sqrt{5}+8\times 3\sqrt{5}-4\sqrt{48}+\sqrt{30000}$$

Multiplicera 8 och 3 för att få 24.

$$16\sqrt{5}+24\sqrt{5}-4\sqrt{48}+\sqrt{30000}$$

Slå ihop 16\sqrt{5} och 24\sqrt{5} för att få 40\sqrt{5}.

$$40\sqrt{5}-4\sqrt{48}+\sqrt{30000}$$

Faktorisera 48=4^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$40\sqrt{5}-4\times 4\sqrt{3}+\sqrt{30000}$$

Multiplicera -4 och 4 för att få -16.

$$40\sqrt{5}-16\sqrt{3}+\sqrt{30000}$$

Faktorisera 30000=100^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{100^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{100^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 100^{2}.

$$40\sqrt{5}-16\sqrt{3}+100\sqrt{3}$$

Slå ihop -16\sqrt{3} och 100\sqrt{3} för att få 84\sqrt{3}.

$$40\sqrt{5}+84\sqrt{3}$$