Lös 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Lös ut t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplicera 2 och 9 för att få 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 36, b med 114 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrera 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -144 med -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Addera 12996 till 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Dra kvadratroten ur 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Multiplicera 2 med 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} när ± är plus. Addera -114 till 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Dela -114+6\sqrt{433} med 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{433} från -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Dela -114-6\sqrt{433} med 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplicera 2 och 9 för att få 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Lägg till 18 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$36t^{2}+114t=18$$

Dividera båda led med 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Division med 36 tar ut multiplikationen med 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Minska bråktalet \frac{114}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Minska bråktalet \frac{18}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Dividera \frac{19}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{19}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{19}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{19}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{361}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Faktorisera t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Subtrahera \frac{19}{12} från båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$