Lös 4^2x=100

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

Lös ut x

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1,660964047$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$4^{2x}=100$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Dividera båda led med \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$