Lös 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda ekvationsled.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{26-5x} upphöjt till 2 och få 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Subtrahera 26 från båda led.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Subtrahera 26 från 16 för att få -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Lägg till 5x på båda sidorna.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Slå ihop -8x och 5x för att få -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-3x-10=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-3x-10 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-5=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-2$$

Ersätt x med 5 i ekvationen 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller inte ekvationen.

$$4=6$$

Ersätt x med -2 i ekvationen 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Förenkla. Värdet x=-2 uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ekvations 4-x=\sqrt{26-5x} har en unik lösning.

$$x=-2$$