Lös 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Lös ut x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Ersätt x^{3} med t.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt \frac{1}{6} med a, 1 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Lös ekvationen t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Sedan x=t^{3} har lösningarna uppnåtts genom att matcha ekvationen för varje t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Lös ut x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1,165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1,964591458$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Ersätt x^{3} med t.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt \frac{1}{6} med a, 1 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Lös ekvationen t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Sedan x=t^{3} fås lösningarna genom att utvärdera x=\sqrt[3]{t} för varje t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$