Lös 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Lös ut x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 5x, den minsta gemensamma multipeln för 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplicera \frac{5}{2} och 4 för att få 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplicera 5 och -\frac{4}{5} för att få -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplicera 5 och 3 för att få 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Subtrahera 15 från båda led.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -4 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Addera 16 till 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Dela 4+2\sqrt{154} med 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{154} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Dela 4-2\sqrt{154} med 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 5x, den minsta gemensamma multipeln för 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplicera \frac{5}{2} och 4 för att få 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplicera 5 och -\frac{4}{5} för att få -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplicera 5 och 3 för att få 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Minska bråktalet \frac{15}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{2}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{1}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Addera \frac{1}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$