Lös 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Subtrahera x från båda led.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -4 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Addera 16 till -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2}{6} när ± är plus. Addera 4 till 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2}{6} när ± är minus. Subtrahera 2 från 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Subtrahera x från båda led.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera -\frac{1}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$