Lös 3x+6=sqrt{22-9x}

$$3x+6= \sqrt{ 22-9x }$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{22-9x} upphöjt till 2 och få 22-9x.

$$9x^{2}+36x+36=22-9x$$

Subtrahera 22 från båda led.

$$9x^{2}+36x+36-22=-9x$$

Subtrahera 22 från 36 för att få 14.

$$9x^{2}+36x+14=-9x$$

Lägg till 9x på båda sidorna.

$$9x^{2}+36x+14+9x=0$$

Slå ihop 36x och 9x för att få 45x.

$$9x^{2}+45x+14=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 9x^{2}+ax+bx+14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=45 ab=9\times 14=126$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 126.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Lösningen är det par som ger Summa 45.

$$a=3 b=42$$

Skriv om 9x^{2}+45x+14 som \left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 14 i den andra gruppen.

$$3x\left(3x+1\right)+14\left(3x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+14\right)$$

Lös 3x+1=0 och 3x+14=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{14}{3}$$

Ersätt x med -\frac{1}{3} i ekvationen 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{1}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{1}{3} uppfyller ekvationen.

$$5=5$$

Ersätt x med -\frac{14}{3} i ekvationen 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{14}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{14}{3}\right)}$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{14}{3} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-8=8$$

Ekvations 3x+6=\sqrt{22-9x} har en unik lösning.

$$x=-\frac{1}{3}$$