Lös 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3782, b med 165735 och c med 91000000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Kvadrera 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplicera -4 med 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplicera -15128 med 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Addera 27468090225 till -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Dra kvadratroten ur -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Multiplicera 2 med 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} när ± är plus. Addera -165735 till 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} när ± är minus. Subtrahera 5i\sqrt{53967196391} från -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Subtrahera 91000000 från båda ekvationsled.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Subtraktion av 91000000 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Dividera båda led med 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Division med 3782 tar ut multiplikationen med 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Minska bråktalet \frac{-91000000}{3782} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Dividera \frac{165735}{3782}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{165735}{7564}. Addera sedan kvadraten av \frac{165735}{7564} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{165735}{7564} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Addera -\frac{45500000}{1891} till \frac{27468090225}{57214096} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Subtrahera \frac{165735}{7564} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$