Lös 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 37, b med -70 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Kvadrera -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Multiplicera -4 med 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Multiplicera -148 med 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Addera 4900 till -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Dra kvadratroten ur 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Motsatsen till -70 är 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Multiplicera 2 med 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} när ± är plus. Addera 70 till 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Dela 70+20\sqrt{3} med 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} när ± är minus. Subtrahera 20\sqrt{3} från 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Dela 70-20\sqrt{3} med 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Subtrahera 25 från båda ekvationsled.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Subtraktion av 25 från sig självt ger 0 som resultat.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Dividera båda led med 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Division med 37 tar ut multiplikationen med 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Dividera -\frac{70}{37}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{35}{37}. Addera sedan kvadraten av -\frac{35}{37} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{35}{37} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Addera -\frac{25}{37} till \frac{1225}{1369} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Addera \frac{35}{37} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$