Lös 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Lös ut n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Steg med lösningsformeln

Dividera båda led med 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Minska bråktalet \frac{12}{360} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Variabeln n får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 30n\left(n+1\right), den minsta gemensamma multipeln för n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Hitta motsatsen till 30n+30 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Slå ihop 30n och -30n för att få 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n med n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$n^{2}+n=-30$$

Lägg till 30 på båda sidorna.

$$n^{2}+n+30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med 30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Multiplicera -4 med 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Addera 1 till -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} när ± är plus. Addera -1 till i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{119} från -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera båda led med 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Minska bråktalet \frac{12}{360} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Variabeln n får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 30n\left(n+1\right), den minsta gemensamma multipeln för n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Hitta motsatsen till 30n+30 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Slå ihop 30n och -30n för att få 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n med n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$n^{2}+n=-30$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Addera -30 till \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktorisera n^{2}+n+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$