Lös 36=x(x-5)

$$36=x(x-5)$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-5x=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Addera 25 till 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{2} när ± är plus. Addera 5 till 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-5x=36$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Addera 36 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=9 x=-4$$