Lös 32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11,953875721+100,533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11,953875721-100,533301455i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 0 för att få 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplicera 0 och 0 för att få 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplicera 0 och 3321 för att få 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Ordna om termerna.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3122, b med -74640 och c med 32000000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Kvadrera -74640.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Multiplicera -4 med 3122.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Multiplicera -12488 med 32000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

Addera 5571129600 till -399616000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

Dra kvadratroten ur -394044870400.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Motsatsen till -74640 är 74640.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Multiplicera 2 med 3122.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} när ± är plus. Addera 74640 till 80i\sqrt{61569511}.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Dela 74640+80i\sqrt{61569511} med 6244.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} när ± är minus. Subtrahera 80i\sqrt{61569511} från 74640.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

Dela 74640-80i\sqrt{61569511} med 6244.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 0 för att få 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplicera 0 och 0 för att få 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Multiplicera 0 och 3321 för att få 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Lägg till 0 på båda sidorna.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

Addera 0 och 0 för att få 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

Subtrahera 32000000 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

Dividera båda led med 3122.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

Division med 3122 tar ut multiplikationen med 3122.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

Minska bråktalet \frac{-74640}{3122} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

Minska bråktalet \frac{-32000000}{3122} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

Dividera -\frac{37320}{1561}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{18660}{1561}. Addera sedan kvadraten av -\frac{18660}{1561} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{18660}{1561} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

Addera -\frac{16000000}{1561} till \frac{348195600}{2436721} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Addera \frac{18660}{1561} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$