Lös 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Beräkna

$$47x^{2}-36x-75$$

Lösningssteg

Slå ihop -56x och 20x för att få -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Slå ihop 32x^{2} och 15x^{2} för att få 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Subtrahera 40 från -35 för att få -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Faktorisera

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -56x och 20x för att få -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Slå ihop 32x^{2} och 15x^{2} för att få 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Subtrahera 40 från -35 för att få -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Kvadrera -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplicera -4 med 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplicera -188 med -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Addera 1296 till 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Dra kvadratroten ur 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Motsatsen till -36 är 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Multiplicera 2 med 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} när ± är plus. Addera 36 till 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Dela 36+2\sqrt{3849} med 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3849} från 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Dela 36-2\sqrt{3849} med 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{18+\sqrt{3849}}{47} och x_{2} med \frac{18-\sqrt{3849}}{47}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$