Lös 32^x+1=24

$$32 ^ { x + 1 } = 24$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-2}{5}\approx -0,0830075$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$32^{x+1}=24$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(32^{x+1})=\log(24)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x+1\right)\log(32)=\log(24)$$

Dividera båda led med \log(32).

$$x+1=\frac{\log(24)}{\log(32)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x+1=\log_{32}\left(24\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\log_{2}\left(24\right)}{5}-1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}-\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$