Lös 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 300, b med 800 och c med -800 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Kvadrera 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Multiplicera -4 med 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Multiplicera -1200 med -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Addera 640000 till 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Dra kvadratroten ur 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Multiplicera 2 med 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} när ± är plus. Addera -800 till 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Dela -800+400\sqrt{10} med 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} när ± är minus. Subtrahera 400\sqrt{10} från -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Dela -800-400\sqrt{10} med 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Addera 800 till båda ekvationsled.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Subtraktion av -800 från sig självt ger 0 som resultat.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Subtrahera -800 från 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Dividera båda led med 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Division med 300 tar ut multiplikationen med 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Minska bråktalet \frac{800}{300} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Minska bråktalet \frac{800}{300} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividera \frac{8}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Addera \frac{8}{3} till \frac{16}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Subtrahera \frac{4}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$