Lös 30x^2-9x-3

$$30 x ^ { 2 } - 9 x - 3$$

Faktorisera

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(10x^{2}-3x-1\right)$$

Överväg 10x^{2}-3x-1. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 10x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om 10x^{2}-3x-1 som \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Bryt ut 5x i 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}-9x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicera -4 med 30.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-120\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicera -120 med -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 30}$$

Addera 81 till 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 30}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 30}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 30}$$

Multiplicera 2 med 30.

$$x=\frac{9±21}{60}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±21}{60} när ± är plus. Addera 9 till 21.

$$x=\frac{30}{60}$$

Minska bråktalet \frac{30}{60} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±21}{60} när ± är minus. Subtrahera 21 från 9.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{60} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2} och x_{2} med -\frac{1}{5}.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Addera \frac{1}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+1}{5}$$

Multiplicera \frac{2x-1}{2} med \frac{5x+1}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{10}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 10 i 30 och 10.

$$30x^{2}-9x-3=3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Beräkna

$$30x^{2}-9x-3$$