Lös 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Lös ut x

$$x=11$$

$$x=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Subtrahera 1 från 30 för att få 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till 16-x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Subtrahera 16 från 29 för att få 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Slå ihop -x och x för att få 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna 13 upphöjt till 2 och få 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Addera 1 och 256 för att få 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Slå ihop 2x och -32x för att få -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x^{2}-30x+257} upphöjt till 2 och få 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Subtrahera 169 från båda led.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Subtrahera 169 från 257 för att få 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+44. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Lösningen är det par som ger Summa -15.

$$a=-11 b=-4$$

Skriv om x^{2}-15x+44 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Utfaktor x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Lös x-11=0 och x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=11 x=4$$

Ersätt x med 11 i ekvationen 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=11 uppfyller ekvationen.

$$13=13$$

Ersätt x med 4 i ekvationen 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$13=13$$

Lista alla lösningar på -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$