Lös 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=18 b=-5$$

Skriv om -3x^{2}+13x+30 som \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+6 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 169 till 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±23}{-6} när ± är plus. Addera -13 till 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{10}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±23}{-6} när ± är minus. Subtrahera 23 från -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Dela -36 med -6.

$$x=6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{3} och x_{2} med 6.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Addera \frac{5}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i -3 och 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Beräkna

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$