Lös 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+6 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Slå ihop x och 8x för att få 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Addera -12 och 4 för att få -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -9 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Addera 81 till 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} när ± är plus. Addera 9 till \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Dela 9+\sqrt{177} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{177} från 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Dela 9-\sqrt{177} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+6 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Slå ihop x och 8x för att få 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Addera -4 och 12 för att få 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Dela -9 med 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Addera \frac{8}{3} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$