Lös 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4+8x med 1-x och slå ihop lika termer.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Addera 3 och 4 för att få 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Slå ihop -3x och 4x för att få x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Subtrahera 7 från 7 för att få 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8x^{2}+x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{-16} när ± är plus. Addera -1 till 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Dela 0 med -16.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{-16} när ± är minus. Subtrahera 1 från -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4+8x med 1-x och slå ihop lika termer.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Addera 3 och 4 för att få 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Slå ihop -3x och 4x för att få x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Subtrahera 7 från 7 för att få 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Dela 1 med -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Dela 0 med -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Dividera -\frac{1}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Addera \frac{1}{16} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$