Lös 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Lös ut y

$$y=3$$

Lösningssteg

Dividera båda led med 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Dividera 81 med 3 för att få 27.

$$y^{3}=27$$

Subtrahera 27 från båda led.

$$y^{3}-27=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -27 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$y=3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är y-k faktorn för varje rot k. Dividera y^{3}-27 med y-3 för att få y^{2}+3y+9. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och 9 med c i lösningsformeln.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$y\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$y=3$$