Lös 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Faktorisera

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3y^{2}+ay+by-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Skriv om 3y^{2}+y-24 som \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Utfaktor y i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3y-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Addera 1 till 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-1±17}{6} när ± är plus. Addera -1 till 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Minska bråktalet \frac{16}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-1±17}{6} när ± är minus. Subtrahera 17 från -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$y=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{8}{3} och x_{2} med -3.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Subtrahera \frac{8}{3} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Beräkna

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$