Lös 3x(x-9)-1=2x-6

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9,491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0,175603796$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Slå ihop -27x och -2x för att få -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

Addera -1 och 6 för att få 5.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -29 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrera -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

Addera 841 till -60.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -29 är 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} när ± är plus. Addera 29 till \sqrt{781}.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{781} från 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Slå ihop -27x och -2x för att få -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

Addera -6 och 1 för att få -5.

$$3x^{2}-29x=-5$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Dividera -\frac{29}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{29}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{29}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{29}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

Addera -\frac{5}{3} till \frac{841}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

Addera \frac{29}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$