Lös 3x(x-2)=5x^2-7x

$$3 x ( x - 2 ) = 5 x ^ { 2 } - 7 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x=5x^{2}-7x$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-6x-5x^{2}=-7x$$

Slå ihop 3x^{2} och -5x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-6x=-7x$$

Lägg till 7x på båda sidorna.

$$-2x^{2}-6x+7x=0$$

Slå ihop -6x och 7x för att få x.

$$-2x^{2}+x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-2x+1\right)=0$$

Lös x=0 och -2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x=5x^{2}-7x$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-6x-5x^{2}=-7x$$

Slå ihop 3x^{2} och -5x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-6x=-7x$$

Lägg till 7x på båda sidorna.

$$-2x^{2}-6x+7x=0$$

Slå ihop -6x och 7x för att få x.

$$-2x^{2}+x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{-4} när ± är plus. Addera -1 till 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dela 0 med -4.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{-4} när ± är minus. Subtrahera 1 från -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x=5x^{2}-7x$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-6x-5x^{2}=-7x$$

Slå ihop 3x^{2} och -5x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-6x=-7x$$

Lägg till 7x på båda sidorna.

$$-2x^{2}-6x+7x=0$$

Slå ihop -6x och 7x för att få x.

$$-2x^{2}+x=0$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dela 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$