Lös 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Slå ihop -3x och 2x för att få -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{6} när ± är plus. Addera 1 till 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{6} när ± är minus. Subtrahera 5 från 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Slå ihop -3x och 2x för att få -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividera -\frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera \frac{2}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$