Lös 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Slå ihop -3x och 4x för att få x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{4} med x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Slå ihop \frac{3}{4}x och -6x för att få -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Lägg till \frac{21}{4}x på båda sidorna.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Slå ihop x och \frac{21}{4}x för att få \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda led.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med \frac{25}{4} och c med -\frac{3}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera \frac{25}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Addera \frac{625}{16} till 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} när ± är plus. Addera -\frac{25}{4} till \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Dela \frac{-25+\sqrt{769}}{4} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{769}}{4} från -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Dela \frac{-25-\sqrt{769}}{4} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Slå ihop -3x och 4x för att få x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{4} med x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Slå ihop \frac{3}{4}x och -6x för att få -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Lägg till \frac{21}{4}x på båda sidorna.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Slå ihop x och \frac{21}{4}x för att få \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dela \frac{25}{4} med 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dela \frac{3}{4} med 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Dividera \frac{25}{12}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{25}{24}. Addera sedan kvadraten av \frac{25}{24} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{25}{24} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Addera \frac{1}{4} till \frac{625}{576} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Subtrahera \frac{25}{24} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$