Lös 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Slå ihop -3x och 4x för att få x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 6x^{2}+x-2 som \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lös 2x-1=0 och 3x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Slå ihop -3x och 4x för att få x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Addera 1 till 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±7}{12} när ± är plus. Addera -1 till 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±7}{12} när ± är minus. Subtrahera 7 från -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Slå ihop -3x och 4x för att få x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$6x^{2}+x=2$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Dividera \frac{1}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Addera \frac{1}{3} till \frac{1}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Subtrahera \frac{1}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$