Lös 3x^2-4x=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Lös x=0 och 3x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-4x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -4 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4}{6} när ± är plus. Addera 4 till 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4}{6} när ± är minus. Subtrahera 4 från 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=0$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dela 0 med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$