Lös 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, -11 med b och -4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Lös ekvationen x=\frac{11±13}{6} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-4 och x+\frac{1}{3} måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-4 är positivt och x+\frac{1}{3} är negativt.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+\frac{1}{3} är positivt och x-4 är negativt.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$