Lös 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Lös ut a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Slå ihop 3x^{2} och -3x^{2} för att få 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Subtrahera 7 från 12 för att få 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Ekvationen är på standardform.

$$xa=5+b-12x$$

Dividera båda led med x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Division med x tar ut multiplikationen med x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Lös ut a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Slå ihop 3x^{2} och -3x^{2} för att få 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Subtrahera 7 från 12 för att få 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Ekvationen är på standardform.

$$xa=5+b-12x$$

Dividera båda led med x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Division med x tar ut multiplikationen med x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Lös ut b

$$b=ax+12x-5$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Slå ihop 3x^{2} och -3x^{2} för att få 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$12+b=ax+7+12x$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$b=ax+7+12x-12$$

Subtrahera 12 från 7 för att få -5.

$$b=ax-5+12x$$