Lös 3x^2+9x-54

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 54$$

Faktorisera

$$3\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(x^{2}+3x-18\right)$$

Överväg x^{2}+3x-18. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om x^{2}+3x-18 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x-54=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -54.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+648}}{2\times 3}$$

Addera 81 till 648.

$$x=\frac{-9±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$x=\frac{-9±27}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-9±27}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±27}{6} när ± är plus. Addera -9 till 27.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±27}{6} när ± är minus. Subtrahera 27 från -9.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Dela -36 med 6.

$$x=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -6.

$$3x^{2}+9x-54=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}+9x-54=3\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Beräkna

$$3\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$