Lös 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Subtrahera 3 från 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 881 och c med 10083 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Kvadrera 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Addera 776161 till -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} när ± är plus. Addera -881 till \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{655165} från -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Subtrahera 10086 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Subtraktion av 10086 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Subtrahera 10086 från 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Dela -10083 med 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Dividera \frac{881}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{881}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{881}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{881}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Addera -3361 till \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Subtrahera \frac{881}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$