Lös 3x^2+7x=13-x.x

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 13 - x . x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{55} - 4}{3} \approx 1,138732829$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}\approx -3,805399496$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 13 från båda led.

$$3x^{2}+7x-13=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$3x^{2}+7x-13+x=0$$

Slå ihop 7x och x för att få 8x.

$$3x^{2}+8x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 8 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+156}}{2\times 3}$$

Addera 64 till 156.

$$x=\frac{-8±\sqrt{220}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 220.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-8}{6}$$

Dela -8+2\sqrt{55} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{55} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-8}{6}$$

Dela -8-2\sqrt{55} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x på båda sidorna.

$$3x^{2}+7x+x=13$$

Slå ihop 7x och x för att få 8x.

$$3x^{2}+8x=13$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{13}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{13}{3}$$

Dividera \frac{8}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{13}{3}+\frac{16}{9}$$

Addera \frac{13}{3} till \frac{16}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{55}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{55}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{55}}{3}$$

Subtrahera \frac{4}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$