Lös 3x^2+3x-15=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 3 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

Addera 9 till 180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 189.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} när ± är plus. Addera -3 till 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

Dela -3+3\sqrt{21} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{21} från -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

Dela -3-3\sqrt{21} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Subtraktion av -15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

Subtrahera -15 från 0.

$$3x^{2}+3x=15$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

Dela 3 med 3.

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

Dela 15 med 3.

$$x^{2}+x=5$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Addera 5 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$