Lös 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om x^{2}+6x+9 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Lös x+3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 18 och c med 27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Addera 324 till -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Subtrahera 27 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Subtraktion av 27 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Dela 18 med 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Dela -27 med 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Addera -9 till 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+3=0 x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=-3 x=-3$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-3$$