Lös 3x^2+10x-1=2x^2+4x+153

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9,767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15,767145335$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Slå ihop 10x och -4x för att få 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Subtrahera 153 från båda led.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

Subtrahera 153 från -1 för att få -154.

$$x^{2}+6x-154=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -154 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -154.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

Addera 36 till 616.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 652.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{163} med 2.

$$x=\sqrt{163}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{163} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{163} med 2.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Slå ihop 10x och -4x för att få 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}+6x=153+1$$

Addera 153 och 1 för att få 154.

$$x^{2}+6x=154$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

Addera 154 till 9.

$$x^{2}+6x+9=163$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$