Lös 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x från båda led.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Subtrahera 7 från 1 för att få -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -2 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Addera 4 till 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Dela 2+2\sqrt{19} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Dela 2-2\sqrt{19} med 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x från båda led.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Subtrahera 1 från 7 för att få 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Dela 6 med 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Addera 2 till \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$