Lös 3v^2-4v-7

$$3 v ^ { 2 } - 4 v - 7$$

Faktorisera

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3v^{2}+av+bv-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Skriv om 3v^{2}-4v-7 som \left(3v^{2}-7v\right)+\left(3v-7\right).

$$\left(3v^{2}-7v\right)+\left(3v-7\right)$$

Bryt ut v i 3v^{2}-7v.

$$v\left(3v-7\right)+3v-7$$

Bryt ut den gemensamma termen 3v-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}-4v-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -7.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Addera 16 till 84.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$v=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$v=\frac{4±10}{6}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{4±10}{6} när ± är plus. Addera 4 till 10.

$$v=\frac{14}{6}$$

Minska bråktalet \frac{14}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$v=\frac{7}{3}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{4±10}{6} när ± är minus. Subtrahera 10 från 4.

$$v=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$v=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7}{3} och x_{2} med -1.

$$3v^{2}-4v-7=3\left(v-\frac{7}{3}\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3v^{2}-4v-7=3\left(v-\frac{7}{3}\right)\left(v+1\right)$$

Subtrahera \frac{7}{3} från v genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3v^{2}-4v-7=3\times \frac{3v-7}{3}\left(v+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3v^{2}-4v-7=\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Beräkna

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$